Funzione Logaritmica
Studio della funzione logaritmica, che cos'è un dominio e codominio, funzione crescente e decrescente
Argomenti trattati:
- Funzione Logaritmica
- Equazioni Logaritmiche
Matematica: spiegazioni ed esercizi svolti
Iniziamo questa sezione, che è strettamente collegata con quella relativa alle equazioni esponenziali, con un richiamo sulla funzione logaritmica.
Una sezione a parte è dedicata, invece, allo studio delle disequazioni esponenziali e disequazioni logaritmiche.
Funzione Logaritmica
Si chiama funzione logaritmica ogni funzione del tipo:
y=loga x, con a>0
(a1) fissato; x R+
Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x, è R+.
Il codominio, cioè l'insieme dei valori che la funzione assume, è R.
La funzione logaritmica è l' inversadell'esponenziale, pertanto dominio e codominio risultano scambiati rispetto a quelli della funzione esponenziale.
Logaritmi: spiegazione ed esercizi svolti
Si distinguono due casi:
a >1: funzione crescente. Formalmente: x>y loga x> logay.
Vedi il grafico in nero.
0< a <1: funzione decrescente. Formalmente: x>yloga x< loga y.
Vedi il grafico in verde.
I grafici della funzione logaritmica si ottengono da quelli della funzione esponenziale per simmetria rispetto alla bisettrice del I e III quadrante (y=x), come sappiamo dalle proprietà della funzione inversa.
I grafici che seguono illustrano il comportamento della funzione logaritmica y=log a x nei due casi menzionati.
Siamo ora pronti per passare allo studio delle Equazioni Logaritmiche.