Funzione Logaritmica

Studio della funzione logaritmica, che cos'è un dominio e codominio, funzione crescente e decrescente

di Redazione Studenti 31 maggio 2015

Argomenti trattati:
- Funzione Logaritmica
- Equazioni Logaritmiche


Matematica: spiegazioni ed esercizi svolti


Iniziamo questa sezione, che è strettamente collegata con quella relativa alle equazioni esponenziali, con un richiamo sulla funzione logaritmica.

Una sezione a parte è dedicata, invece, allo studio delle disequazioni esponenziali e disequazioni logaritmiche.


Funzione Logaritmica

Si chiama funzione logaritmica ogni funzione del tipo:
y=loga x, con a>0
(a1) fissato; x R+

Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x, è R+.

Il codominio, cioè l'insieme dei valori che la funzione assume, è R.

La funzione logaritmica è l' inversadell'esponenziale, pertanto dominio e codominio risultano scambiati rispetto a quelli della funzione esponenziale.

 

Logaritmi: spiegazione ed esercizi svolti

 

Si distinguono due casi:

a >1: funzione crescente. Formalmente: x>y loga x> logay.
Vedi il grafico in nero.

0< a <1: funzione decrescente. Formalmente: x>yloga x< loga y.
Vedi il grafico in verde.

I grafici della funzione logaritmica si ottengono da quelli della funzione esponenziale per simmetria rispetto alla bisettrice del I e III quadrante (y=x), come sappiamo dalle proprietà della funzione inversa.

I grafici che seguono illustrano il comportamento della funzione logaritmica y=log a x nei due casi menzionati.



Siamo ora pronti per passare allo studio delle Equazioni Logaritmiche.

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