Disequazioni Esponenziali: prima parte

Risolvere queste disequazioni significa, dal punto di vista grafico, stabilire per quali valori di x la curva esponenziale si trova, rispettivamente, al di sotto o al di sopra della retta y=b.


1) a > 1
Nel caso a > 1 si ha la seguente situazione grafica (vedi il grafico della funzione esponenziale):



e la disequazione a^x > b risulta verificata per:
Infatti, la curva esponenziale si trova al di sopra della retta per valori più grandi (alla destra) del punto di intersezione tra i grafici.
La seconda disequazione: a^x < b risulta, invece, verificata per:


Come si è visto nella sezione relativa alle equazioni esponenziali, x=log a b è il punto di intersezione tra la curva e la retta (è la soluzione dell'equazione esponenziale: a x =b).


2) 0 < a < 1

Nel caso 0 < a < 1 si ha la seguente situazione grafica:



e la soluzione è "invertita" rispetto al caso precedente. Infatti, la disequazione a^x > b risulta verificata per:
Infatti, in questo caso, i valori di x per i quali la curva esponenziale si trova al di sopra della retta, sono quelli minori (alla sinistra) del punto di intersezione tra i grafici.
La seconda disequazione: a^x < b risulta, invece, verificata per
Anche in questo caso, ovviamente, x=log a b è il punto di intersezione tra curva esponenziale e retta.
Occorre fare molta attenzione al valore della base, quando si risolve una disequazione esponenziale (la stessa avvertenza vale anche per le disequazioni logaritmiche): una banale regola mnemonica può essere quella di pensare che quando a>1 la soluzione ha lo stesso verso della disequazione; se 0<a<1, la soluzione ha verso opposto.
Le prime volte può essere utile tracciare il grafico della funzione esponenziale, facendo attenzione a disegnarlo correttamente (!). Crescente se a>1, decrescente se 0<a<1. Dal grafico si potrà dedurre per quali valori di x la curva sta sopra o sotto una data retta.

Nota importante
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