I Radicali - seconda parte

Dettagliato studio sui radicali: dalle proprietà, alle operazioni, dalle potenze ai radicali doppi...

di Redazione Studenti 17 marzo 2006
Argomenti trattati:
- Definizione - Radicali e numeri irrazionali - Potenze con esponente frazionario - Proprietà dei radicali - Potenza di un radicale - Radicali simili - Scomposizione e semplificazione - Trasporto dentro il segno di radice - Trasporto fuori del segno di radice - Operazioni con i radicali - Radice di radice - Radicali doppi - Razionalizzazione



Radicali simili
due radicali sono simili se hanno lo stesso radicando e lo stesso indice di radice. I quattro radicali riportati qui sotto sono tutti simili tra di loro. Come si vede, solamente il coefficiente numerico davanti al radicale cambia. Come si vedrà, solo su questo tipo di radicali si può fare l'operazione di somma (algebrica).


Scomposizione e semplificazione
Possiamo semplificare la potenza del radicando con l'indice di radice, solamente se questa ha uno stesso divisore in comune con quell'indice. In generale, se il radicando è costituito da più fattori (ovvero, da diversi termini legati dalla moltiplicazione e non dall'addizione), si potrà effettuare la semplificazione se tutte le potenze dei vari fattori hanno in comune lo stesso divisore con l'indice di radice.
In simboli:


Vediamo un esempio:

Come si vede, l'indice di radice e le potenze dei due fattori nel radicando hanno in comune il fattore 3: si può pertanto semplificare, dividendo l'indice e le potenze per tale fattore ottenendo un nuovo radicale, equivalente al primo ma semplificato (è un'operazione formalmente analoga alla semplificazione delle frazioni).


Trasporto dentro il segno di radice
Per trasportare dentro il segno di radice un fattore esterno, occorre elevare il fattore esterno alla potenza dell'indice di radice.
Per evitare di incorrere in errori e di confondersi, è meglio scrivere il fattore esterno a sinistra della radice. Alcuni professori lo presentano come un obbligo: non è così, si tratta solo di una comodità che serve a rendere la scrittura meno ambigua.


Come si vede, il fattore a è stato portato dentro la radice, elevandolo alla potenza n, che è l'indice del radicale.


Trasporto fuori del segno di radice
Operazione inversa è trasportare un fattore interno fuori del segno di radice.
Per risolvere semplicemente quest'operazione si può spezzare la radice nel prodotto di due radici, facendo attenzione di mettere
•  sotto una radice i fattori con potenze che sono divisibili con l'indice di radice;
•  sotto l'altra radice i restanti fattori.
La prima radice si potrà quindi elidere e rimarranno dei fattori esterni alla seconda radice, che rimane intatta.
E' più facile vederlo con un esempio:

Come si vede, questa operazione non è immediata e richiede un un certo occhio. In primo luogo si scompongono i fattori del radicando in fattori in cui si evidenzi una certa potenza (nel nostro caso, è opportuno evidenziare le potenze che sono multipli di 4, essendo 4 l'indice di radice); successivamente, si spezza la radice nel prodotto di due radici, di cui la seconda rimarrà intatta. La prima, invece, si può semplificare facilmente.

Alcune considerazioni importanti, da non dare per scontate.

Innanzitutto, la radice terza (o cubica) di un numero n elevato alla terza (o al cubo) è proprio n. Stesso discorso per qualsiasi altra estrazione ed elevamento allo stesso indice/esponente. E' come prendere un numero e moltiplicarlo e dividerlo per due: il risultato è sempre quel numero, ovviamente. Anche qui, si hanno due operazioni, una l'inversa dell'altra, che vengono effettuate in sequenza sullo stesso numero.
Ma fate attenzione alle radici di indice pari!
La radice quadrata di un numero al quadrato è uguale a quel numero in valore assoluto (o "in modulo", se si preferisce). Come sopra, è come prendere un numero e moltiplicarlo e dividerlo per due: il risultato è sempre quel numero, ovviamente. Qui, però, bisogna stare attenti al segno: quando si estrae una radice di indice pari (radice quadrata, quarta, ecc.), il risultato dell'estrazione deve essere un numero positivo (si controllino le definizioni date all'inizio). Perché questo sia verificato, bisogna applicare il valore assoluto sul risultato dell'estrazione. Quando si porta fuori un fattore, pertanto, se si ha a che fare con radici di indice pari, bisogna portarlo fuori in valore assoluto, ovvero fuori della radice deve rimanere un numero positivo.

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Commenti

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geremy lunedì, 8 febbraio 2010

I radicali

raga rispiegatelo megllio non c'ho capito un tubo x piacere se potete fatelo cn esercizi + chiari senza alcuna complicazione.

n° 9
inno martedì, 10 marzo 2009

grazie lo stesso

grazie li stesso della spiegazione .......

n° 8
giuseppa hhi martedì, 10 febbraio 2009

dcvrftb

ma coseeeeeeeeeeeeeeeeeee...qui invece di capireee...nn capisco!!! PIU KIARI!! GRAZIE

n° 7
Aki mercoledì, 3 dicembre 2008

radicali

Io l'ho trovato kiaro e mi è servito

n° 6
ylenia martedì, 18 novembre 2008

nn si vedono bene gli esponenti!!!!

beh io nn ho capito cosa c'e scirtto e sinceramente n ci capisco nulla di matematica....sono al 1° anno di biotecnologie
se qualcuno velosse aiutarmi in matemaica mi farebbe un grande favore

n° 5
damy giovedì, 23 maggio 2013

R: nn si vedono bene gli esponenti!!!!

siamo sulla stessa barca xD

ylenia giovedì, 23 maggio 2013

R: R: nn si vedono bene gli esponenti!!!!

> siamo sulla stessa barca xD

No. Lo saremmo stati se la tua risposta fosse arrivata 5 anni fa... TSK

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