I Radicali - prima parte

Argomenti trattati:
- Definizione - Radicali e numeri irrazionali - Potenze con esponente frazionario - Proprietà dei radicali - Potenza di un radicale - Radicali simili - Scomposizione e semplificazione - Trasporto dentro il segno di radice - Trasporto fuori del segno di radice - Operazioni con i radicali - Radice di radice - Radicali doppi - Razionalizzazione



Che cos'è un Radicale?


Definizione
1. Con il simbolo dove n è un numero naturale e a un numero reale positivo indichiamo il numero reale positivo b che verifica l'uguaglianza
2. Con il simbolo dove n è un numero naturale dispari e a un numero reale negativo indichiamo il numero reale negativo b che verifica l'uguaglianza

In sostanza, l'operazione di "estrazione di radice" è l'inversa di quella di elevamento a potenza, così come la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione.

Ad esempio, 9 è il quadrato di 3; quindi 3 è la radice quadrata di 9. Occorre stare attenti ai segni, come si vedrà tra poco. Vediamo di definire alcuni termini che vengono usati in questo contesto.
Il radicando è tutto ciò che si trova sotto il segno della radice (nel nostro caso, quindi, a).
n è detto indice del radicale
Il radicando può essere elevato a una qualsiasi potenza k, che verrà denominato esponente del radicando.
Che cosa possiamo trovare sotto il segno di radice? Sia numeri che espressioni, più o meno complicate.

Teniamo presente che:
•  se la radice ha indice pari, il radicando (ovvero, il contenuto della radice) deve essere maggiore o uguale di zero.
•  se la radice ha indice dispari il radicando può essere qualsiasi.

Esempi:
Sono calcolabili i seguenti radicali:

Non hanno significato in campo reale:




Radicali e numeri irrazionali
In Matematica si dice irrazionale un numero che non si può esprimere come rapporto di numeri interi. I numeri irrazionali hanno una rappresentazione decimale illimitata e non periodica.

Esempi di numeri irrazionali sono:


Non sono numeri irrazionali:



Potenze con esponente frazionario
Qualsiasi radicale può esprimersi sotto forma di potenza ad esponente frazionario,indicando come base quella del radicando e, per esponente, una frazione che ha al numeratore l'esponente del radicando, ed al denominatore l'indice di radice.
In simboli


Proprietà dei radicali
Se la radice comprende un prodotto, o un quoziente, si può spezzare in due radici, dello stesso indice, separando i fattori, oppure separando dividendo e divisore.



Potenza di un radicale
Dovendo eseguire la potenza di un radicale, occorre elevare a quella potenza il radicando. Ovvero, fare la potenza di un radicale equivale a fare la potenza del contenuto del radicale (che rimane sempre sotto il segno di radice, ovviamente).
Se vi è un fattore esterno, il fattore esterno è elevato a potenza separatamente.