Origini della matematica greca

Contesto storico
Durante gli ultimi secoli del secondo millennio, si verificarono enormi cambiamenti economici e politici nel bacino del Mediterraneo e tutt'intorno ad esso. Nacque un tipo di civiltà completamente nuovo: la civiltà della Grecia. Il risultato fu l'ascesa della polis greca, una città-stato autogovernata: tra le più importanti va ricordata Mileto. Questo nuovo ordinamento sociale creò un nuovo tipo di uomo: i mercanti potevano godere di una certa quantità di tempo libero, risultato del benessere e del lavoro degli schiavi; potevano filosofare intorno al loro mondo. La mancanza di una religione radicata portò alcuni abitanti al misticismo e favorì la crescita di una visione scientifica del mondo e del razionalismo.

Motivi ispiratori della matematica greca
Nell'atmosfera del razionalismo ionico nacque la matematica moderna, che non solo risponde alla domanda "come?" ma anche alla domanda che caratterizza la scienza moderna:"perché?". Tradizionalmente padre della matematica greca é Talete, mercante di Mileto: egli simbolizza le circostanze in cui si stabilirono i fondamenti, non solo della matematica moderna, ma anche della scienza e della filosofia moderne. Per capire perché i Greci abbiano creato tanta matematica vitale é necessario andare alla ricerca dei loro obiettivi. Fu l'urgente e irrepremibile desiderio dei Greci di comprendere il mondo fisico che li spinse a creare e ad apprezzare la matematica. Essa era una parte dell'investigazione della natura e costituiva la chiave per la comprensione dell'universo, in quanto le leggi matematiche sono l'essenza della sua organizzazione. La matematica contribuì a trovare l'ordine nel caos, a disporre le idee in catene logiche ed a trovare principi fondamentali. Essa era la più razionale di tutte le scienze.

I sistemi di numerazione e la loro evoluzione: vantaggi e svantaggi

Agli inizi: epoca omerica
La prima notazione numerica utilizzata dai Greci provenne senza dubbio dall’influenza micenea: essa era decimale e additiva, e attribuiva segni grafici particolari solo all’unità e a ognuna delle prime potenze della sua base. All’epoca di Omero (IX-VIII sec. AC) si rappresentava l’unità con un punto, un piccolo arco di cerchio o un tratto verticale. La decina, invece, con un tratto orizzontale, o con un cerchietto. Questo sistema presentava però lo svantaggio della troppa semplicità, in quanto per scrivere cifre molto elevate era necessario ricorrere ad una eccessiva ripetizione di segni uguali.

Sistema erodiniaco
A partire dal VI sec. AC nacque il sistema erodiniaco (così chiamato perché trovato descritto in un frammento attribuito ad Erodiano), di base 10, e con uno schema iterativo alquanto semplice. L’unità era rappresentata con un trattino verticale, e così fino al 4: 1 = I; 2 = II; 3 = III; 4 = IIII. Furono introdotte cifre speciali per rappresentare il 5, il 50, il 500, ottenute dalle iniziali dei nomi dei corrispondenti numeri (principio dell’acrofonia). I numeri dal 6 al 9 erano rappresentati aggiungendo al simbolo del 5 i trattini indicanti le unità, in modo additivo. Anche le potenze intere positive della base erano rappresentate con le lettere iniziali delle corrispondenti parole numeriche. A partire dall’età alessandrina (III sec. AC) il sistema erodiniaco fu sostituito da quello ionico.

Sistema ionico
Il sistema ionico, di tipo additivo, adottato in Grecia dal III sec. a. C., prevedeva l’associazione di ogni numero a una lettera dell’alfabeto; siccome però l’alfabeto classico conteneva solo 24 lettere, furono aggiunti altri tre simboli, per un totale di 27 simboli necessari alla numerazione. Nacquero però fondamentalmente due problemi: il primo, come distinguere numeri e parole, fu risolto tracciando delle linee sopra ai numeri o aggiungendo un accento alla fine. Il secondo problema, come scrivere simboli per numeri maggiori di 999, fu risolto in modi diversi. Una virgola davanti alla cifra la moltiplicava per 1000. Per numeri ancora più grandi si utilizzò la M del sistema erodiniaco, sopra cui si scriveva l’altro fattore della moltiplicazione.

Operazioni conosciute: utilizzo dei numeri frazionari
Pare che originariamente i Greci scrivessero le frazioni come somma di frazioni unitarie, secondo influenza egiziana. Più tardi, si sviluppò presso di loro la concezione di una frazione come coppia di numeri; ciò avveniva in vari modi. Talvolta scrivevano il numeratore contrassegnato da un accento seguito dal denominatore scritto due volte, e contrassegnato da un doppio accento. In altri casi si poteva scrivere il denominatore sopra il numeratore, senza linea di frazione.