Le disequazioni di primo grado (IV° parte)

Troverai la spiegazione delle seguenti nozioni di matematica: Disequazioni di primo grado intere, Disequazioni fattorizzate, Disequazioni di primo grado frazionarie, Sistemi di disequazioni di primo grado

di Redazione Studenti 17 marzo 2006
Argomenti trattati:
- Disequazioni di primo grado intere
- Disequazioni fattorizzate

- Disequazioni di primo grado frazionarie

- Sistemi di disequazioni di primo grado





4) Sistemi di disequazioni di primo grado
Si studiano separatamente le disequazioni, come visto ai punti precedenti.
Si riportano quindi i risultati ottenuti in una tabella contenente solo linee continue.
La risposta tiene conto soltanto degli intervalli che soddisfano contemporaneamente tutte le disequazioni presenti.
Un sistema può essere privo di soluzioni.
In sostanza, per ciascuna disequazione, a seconda della tipologia, si risolve secondo uno dei metodi visto sopra. Per ciascuna di esse si farà il grafico opportuno e si troveranno delle soluzioni.
Alla fine, si riuniranno questi risultati "individuali" in un unico grafico in cui tracceremo solo linee continue, ciascuna delle quali, riga per riga, rappresenterà lo/gli intervallo/i in cui la corrispondente disequazione è soddisfatta.
Ci saranno tante linee, quante sono le disequazioni.
La soluzione, se esiste, è data dal/dagli intervallo/i in cui compare un numero di linee pari al numero di disequazioni: infatti, questo è l'unico modo affinché tutte le disequazioni siano contemporaneamente soddisfatte.
Se non esiste nessun intervallo in cui questo accade, il sistema è impossibile, ovvero non ammette soluzioni (o, se preferite, l'insieme delle soluzioni è vuoto).
Vediamo un esempio:


Abbiamo due disequazioni. Studiamole separatamente:








L'unica cosa da "ricordare" per questa disequazione, che poi verrà riportata nel grafico finale, è che è soddisfatta per:




Per questa seconda disequazione, l'informazione rilevante è data da:

Per trovare la soluzione del sistema, riportiamo, dunque, in un unico grafico, che avrà due righe, una per ciascuna disequazione, i due insiemi di soluzione ottenuti.

Attenzione:

Sia la prima che la seconda disequazione hanno per soluzione l'unione di intervalli disgiunti. Non vi sbagliate! Per ciascuna disequazione vanno comunque riportati sulla stessa riga, anche se sono separati, e non su righe diverse.
Vediamolo:


Come si vede, nella prima riga abbiamo due linee: una "uscente" da 2 e una "uscente" da 3. Questa riga corrisponde alla prima disequazione che, effettivamente, era soddisfatta per valori minori di 2 o maggiori di 3.
Analogamente, nella seconda riga, ci sono due linee corrispondenti ai due intervalli disgiunti che costituivano l'insieme delle soluzioni della seconda disequazione.
Notate anche che nel grafico sono stati riportati nel modo corretto pallini vuoti e pieni, in conformità a quanto emerso dallo studio separato delle singole disequazioni del sistema.
Non abbiamo finito. Manca la risposta finale!
Dove vediamo due linee? Prima di 2/5 e dopo 4. Questi due intervalli (disgiunti) costituiscono la soluzione del nostro sistema di disequazioni.
Eccola:


Nota
E' solamente un caso che la soluzione del sistema coincida con la soluzione di una delle disequazioni che vi facevano parte.

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