Esercizi sulle trasformazioni e gas perfetti

Alcuni esercizi e svolgimenti sulle trasformazioni isotermiche e sui gas perfetti. Esercitati!

di Micaela Bonito 26 settembre 2006

 6) Equazione caratteristica  dei gas perfetti

Esercizio 1 - Esercizio 2


1. Esercizio sulle tasformazioni isoterme (tratto da “Lineamenti di Fisica”, di P. Alberico)
Un gas perfetto, alla pressione di 3 atmosfere, occupa un volume di 30 dm3. Di quanto si deve espandere, a temperatura costante, per portarsi alla pressione normale di 1 atmosfera.

Risoluzione:
Dato che la trasformazione avviene a temperatura costante (isoterma) è possibile utilizzare la  legge di Boyle-Mariotte:
p1V1 = p2V2.

Di questa relazione si conoscono la pressione ed il volume iniziali e, anche, la pressione finale.
Utilizzando direttamente questa relazione è possibile trovare il valore del volume finale da cui poi dedurre di quanto si è dovuto espandere.

In particolare:
V2= (p1V1)/ p2=3 (atm)*30(dm3 )/1(atm)=90 dm3.
La variazione di volume sarà dunque pari a (90-30) dm3 = 60 dm3.
Nel fare i calcoli non sono stati necessari cambiamenti di unità di misura essendo  coerenti le unità con cui sono stati forniti. In caso contrario sarebbe stato necessario cambiare una o più unità di misura.



2. Esercizio sull’equazione dei gas perfetti (tratto da “Fisica”, di J. Walker)
Una bombola d’aria compressa contiene 0.5 m3 di aria a temperatura 285 K e pressione 850 kPa.
Calcola che volume occuperebbe quest’aria se fosse rilasciata nell’atmosfera dove la pressione è 101 kPa e la temperature di 303 K. 

Risoluzione:
Lo stato iniziale del gas viene descritto attraverso la pressione, il volume e la temperatura.
Della situazione finale conosciamo, invece, la pressione e la temperatura. Non essendo specificato il tipo di trasformazione, l’unica equazione che si è legittimati ad usare è  quella dei gas perfetti.
pV=nRT.
Essendo R una costante nota, i parametri che non si conoscono sono il volume finale e il numero di moli n.
Per risolvere il problema (e, quindi, indicare il valore del volume finale) è prima necessario trovare il numero di moli n.
Utilizzando l’equazione dei gas perfetti, applicata alle informazioni sulle condizioni iniziali,  è possibile ottenere il numero di moli:
n = p1V1/RT1.
Poiche il numero n è l’unica quantità che rimane invariata prima e dopo, si può trovare il volume attraverso la relazione:

V2 = nRT2/ P2

Ottenendo il seguente risultato: V2 =4.5 m3.
Nel fare i conti non si è dovuto fare ricorso a particolari cambiamenti di unità di misura poiché i dati del problema erano espressi in unità di misura coerenti fra loro.
E’ importante, ovviamente, ricordare che 1 kPa equivale a 1000 Pascal.

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