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La dilatazione termica nei solidi e nei liquidi

Studio della dilatazione termica: nei solidi, nei liquidi, dei gas Esercizi (e Svolgimento)

di Micaela Bonito 20 settembre 2006

Argomenti trattati:
- La dilatazione termica nei solidi - La dilatazione termica nei liquidi - La  dilatazione dei gas - Esercizi (e Svolgimento)

- La dilatazione termica nei solidi

La maggior parte dei corpi si dilata se viene riscaldata. Questa caratteristica, che all’apparenza potrebbe sembrare trascurabile, è  invece ricca di conseguenze ed applicazioni osservabili anche quotidianamente. Per esempio, come già anticipato nella sezione della temperatura è sfruttando la dilatazione che si basa il principio di funzionamento di un termometro; oppure è per evitare problemi derivanti  della dilatazione che spesso i ponti hanno delle fessure tra una zona e l’altra. Senza questi spazi la dilatazione delle strutture potrebbe comportare deformazioni o crollo.

La dilatazione termica è un fenomeno fisico che avviene quando in un corpo sia liquido, sia gassoso, sia solido si verifica un cambiamento  di volume a causa di un riscaldamento  o di un raffreddamento.
Dal punto di vista microscopico, ciò può essere spiegato con la variazione dell'oscillazione degli atomi attorno ad un punto di equilibrio, che normalmente viene identificato con la lunghezza di legame.
A livello macroscopico ciò si traduce in un aumento del volume del materiale con l'aumento della temperatura.
Nei corpi solidi, avvengono tre tipi di dilatazione: dilatazione cubica, dilatazione lineare e dilatazione superficiale.

Dilatazione lineare:
Dal punto di vista sperimentale è facilmente ricavabile la relazione fisica della dilatazione lineare. Se si prendono  diverse  sbarre metallica di diverso tipo e si misurano gli allungamenti al variare della temperatura si osserva che:
1) l’allungamento ΔL  è proporzionale alla variazione di temperatura ΔT: maggiore è l’incremento di temperatura, maggiore sarà la dilatazione
2) l’allungamento ΔL dipende dalla lunghezza iniziale L0
3) ogni tipo di materiale risponde in maniera diversa al riscaldamento o raffreddamento.
Da queste osservazioni si trova che:
ΔL = λL0 ΔT     (4.1)
dove con ΔL si intende la differenza tra la lunghezza finale Lf e quella iniziale L0, con ΔT la variazione di temperatura (Tf-T0) e con la lettera greca λ  (Lambda)
La λ  è detta anche coefficiente di dilatazione lineare il cui valore varia al variare della sostanza di cui è costituita la sbarretta. L’ordine di grandezza di λ è pari a 10-6 °C-1.
Valori tipici sono per esempio quelli del ferro (12.1*10-6 °C-1) e dell’alluminio (18.8*10-6 °C-1).
La precedente relazione  (4.1) può essere riscritta nel seguente modo:
Lf = L0 (1+λΔT)   (4.2)

Domanda tipica dei professori: “Che dimensioni ha λ ?”

In fisica è molto importate avere una conoscenza ragionata delle leggi. In particolare è importante fare attenzioni alle dimensioni delle grandezze e saper “maneggiare” l’analisi dimensionale.
Una domanda tipica che alcuni professori fanno è quella relativa alle dimensioni di λ.
La risposta è semplice se si ragiona dimensionalmente ovvero:
- primo e secondo membro devono avere le stesse dimensioni (altrimenti c’è un errore nella formula)
- in questo caso il primo membro ΔL  ha le dimensioni di una lunghezza, quindi il prodotto λL0 ΔT deve avere come dimensioni quelle di una lunghezza
- siccome L0  da solo ha già le giuste dimensioni, allora il prodotto fra λ e ΔT dovrà essere adimensionale; affinché questo accada λ dovrà avere le dimensioni inverse di  ΔT.
Le dimensioni fisiche di λ sono quindi pari a [T]-1. Basta fare un ragionamento in più per poter ricordare una cosa in meno e ragionare da “fisici”.

Dilatazione superficiale:
La relazione per la dilazione superficiale è analoga  a quella del  caso lineare e può essere anch’essa facilmente ottenuta sperimentalmente.
Al posto della lunghezza L si dovrà prendere in considerazione la superficie S ottenendo:
ΔS = σS0 ΔT.
In questo caso ΔS indica la variazione di superficie, con  σ il coefficiente di dilazione superficiale, con S0 la superficie iniziale e con ΔT la variazione di temperatura.

Dilatazione cubica:
Per dilatazione cubica dei solidi si intende la dilatazione tipica di un oggetto che non ha una o più dimensioni trascurabili.
La relazione è la seguente:
ΔV = kV0 ΔT.
Similmente alle precedenti si ha che ΔV  indica la variazione di volume, k la costante di dilatazione cubica,V0 il volume iniziale e ΔT la variazione di temperatura.

La costante k numericamente è a circa 3λ (k~3λ)

 In realtà questi tre tipi di dilatazione sono una schematizzazione utile adottata in base all’oggetto sottoposto al riscaldamento.
Se un corpo, per esempio una rotaia  di un treno, ha una dimensione (la lunghezza) rispetto alla quale le altre sono trascurabili, allora in questo caso si parla di dilatazione lineare, poiché la dilatazione nelle altre “direzioni” è trascurabile rispetto a quello che avviene lungo quella principale.
Quando si parla di “dimensione trascurabile” in fisica  è sempre necessario fare attenzione. Infatti, un fenomeno è trascurabile rispetto ad un altro se il suo effetto è di qualche ordine di grandezza minore rispetto all’altro.
Tornando all’esempio della rotaia di un treno, la dilatazione che si può misurare in lunghezza è circa cento volte maggiore della dilazione che si misura in altezza e larghezza della stessa e quindi vengono trascurate le ultime, mentre la dilatazione in lunghezza viene invece affrontata non saldando i binari tra loro ma lasciando un spazio dell’ordine di grandezza del centimetro.

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