Leggi delle Forze

Di Micaela Bonito.

Dalle forze conservative alla legge di Hooke. Nozioni importanti che spiegano argomenti fondamentali di fisca

Lavoro e Potenza:

Argomenti trattati:
Lavoro di una forza - La potenza - L’energia cinetica - Il teorema dell’energia cinetica - Campi di forza conservativi. La funzione potenziale - Il teorema di conservazione dell’energia meccanica - Leggi delle forze e campi di forze conservative - La legge di gravitazione universale - La legge di Hooke - Forze viscose di resistenza del mezzo - Le reazioni vincolari - La non-conservazione dell’energia meccanica


Leggi delle forze e campi di forze conservative
Le forze che si manifestano nei fenomeni meccanici sono tutte riconducibili a due forze fondamentali, la gravitazione e le forze elettriche; queste ultime, che verranno sistematicamente descritte altrove, sono l’origine microscopica delle forze elastiche e delle forze d’attrito, di cui qui ci occuperemo.


La legge di gravitazione universale
Storicamente le nostre conoscenze sulla forza gravitazionale si determinarono in seguito all’osservazione sui moti planetari. Queste portarono Keplero a formulare le sue tre leggi, la più famosa delle quali rende conto dell’orbita ellittica dei pianeti attorno al Sole.
La legge di gravitazione universale di Newton dice che
tra due corpi 1 e 2, di massa m1 e m2 , a distanza r12 l’uno dall’altro si esercita una forza di attrazione diretta secondo la retta congiungente le due cariche, inversamente proporzionale al quadrato della distanza e direttamente proporzionale alle due masse.

La costante di proporzionalità G è detta costante di gravitazione universale ed è pari a

. Pertanto l’accelerazione indotta sul corpo 2 dovuta al campo gravitazionale del corpo 1 è

é la distanza dal centro della Terra,

dove si può immaginare sia concentrata l’intera massa del nostro pianeta (

) è pressocchè costante, gli oggetti vengono attratti circa con la stessa accelerazione, pari a

.
In altri termini, la forza peso è un caso particolare della forza gravitazionale. La forza gravitazionale (quindi anche la forza peso) è una forza conservativa: l’energia potenziale di un oggetto dipende solo dal punto, o meglio dalla quota, alla quale si trova. Se l’oggetto ha massa m e si trova ad una quota h, la sua energia potenziale è data da:

. Infatti il lavoro fatto per sollevare il corpo, contro la forza peso, di una quantità h lungo la verticale è proprio:

.

La legge di Hooke
Vi sarà capitato di tirare un elastico o di comprimere una molla: tali sistemi reagiscono alle deformazioni tendendo a

riportarsi nella posizione di equilibrio. Maggiore è lo spostamento dalla posizione di riposo, - chiamiamolo

-, maggiore è la forza di richiamo che si manifesta.
Tale forza, detta forza elastica di richiamo, è diretta lungo lo spostamento, ma in senso contrario, cioè:

Il coefficiente k è la costante elastica, e, per una molla, dipende dal materiale con cui è realizzata e dalle sue caratteristiche geometriche.
Le forze elastiche sono conservative e l’espressione dell’energia elastica di una molla che si è allungata di una quantità x è

.

Forze viscose di resistenza del mezzo
Spesso succede di osservare corpi che si muovono immersi in un fluido (aria, acqua, etc.): il fluido esercita su di essi una forza che li frena, detta forza di resistenza del mezzo.
Se la forma dell’oggetto è regolare e la velocità bassa, in modo che nel fluido non si formino vortici (situazione di moto laminare) la forza di resistenza del mezzo è proporzionale alla velocità e diretta in senso opposto:

.
Questa forza non è conservativa ed essendo sempre diretta in senso contrario al moto compie sempre un lavoro negativo, ovvero tende a far diminuire l’energia meccanica del punto in movimento.
Quello che si può osservare, ma anche calcolare, è che in presenza di forze costanti e forze di resistenza del mezzo contrarie, il corpo tende a muoversi di moto rettilineo uniforme; è quello che accade ad un paracadutista: se non avesse il paracadute la resistenza dell’aria sarebbe trascurabile e cadrebbe con accelerazione costante, ma la presenza del paracadute esalta la resistenza dell’aria e fa sì che il moto tenda ad essere rettilineo uniforme.

Le reazioni vincolari
Spesso il moto di un sistema è condizionato dalla esistenza di vincoli: il rotolamento di un tronco sulle pendici di una montagna, un treno in corsa sui binari etc.
I vincoli si oppongono a forze che agirebbero in altro modo, sia impedendo la distruzione del vincolo, attraverso reazioni normali al vincolo, sia rallentando il moto, attraverso le forze di attrito.
Un’automobile su una strada orizzontale è soggetta sia a una reazione normale alla strada, che contrasta il peso dell’automobile (altrimenti farebbe sprofondare la strada), sia a un’azione tangenziale al vincolo, l’attrito dinamico, che tende a frenare la macchina.
In generale, se N è il modulo della reazione normale al vincolo, l’attrito è proporzionale ad esso tramite una costante di proporzionalità di attrito statico o dinamico, a seconda che il corpo sia fermo oppure in moto:

. Le reazioni normali non fanno lavoro, perché nella loro direzione non c’è spostamento, mentre le componenti tangenziali al vincolo e al moto, le forze di attrito, fanno un lavoro negativo.

La non-conservazione dell’energia meccanica
Nel caso in cui siano presenti forze frenanti (reazioni vincolari o attriti), il teorema di conservazione dell’energia meccanica non vale, ma si sa che la perdita di energia meccanica è esattamente uguale al lavoro (negativo) fatto dalle forze frenanti