Dal Lavoro all'energia meccanica

Di Micaela Bonito.

Nozioni importanti di fisica che riguardano il lavoro, la potenza, i campi di forza e i tipi di energia.

Lavoro e Potenza:

Argomenti trattati:
Lavoro di una forza - La potenza - L’energia cinetica - Il teorema dell’energia cinetica - Campi di forza conservativi. La funzione potenziale - Il teorema di conservazione dell’energia meccanica - Leggi delle forze e campi di forze conservative - La legge di gravitazione universale - La legge di Hooke - Forze viscose di resistenza del mezzo - Le reazioni vincolari - La non-conservazione dell’energia meccanica


Lavoro di una forza
Considerate un’automobile lungo una strada in salita. Sia che si muova, sia che venga mantenuta ferma,

occorre contrastare la forza peso. Se la macchina è ferma, basta tirare il freno a mano, cioè attivare un dispositivo meccanico che contrasti la forza peso, senza che vi sia dispendio di energia. Ma se la macchina si muove, occorre fare un lavoro, cioè attivare il motore, consumando combustibile. E’ proprio al concetto di lavoro che ora vogliamo dare una definizione quantitativa.
Se un punto materiale si sposta di un tratto

grazie all’azione di una forza

, si dice che la forza ha fatto nella direzione dello spostamento un lavoro pari a

.
La definizione attraverso il prodotto scalare indica che non tutta la forza può essere servita a spostare l’oggetto, ma solo la componente della forza diretta secondo lo spostamento, cioè, se q è l’angolo formato dal vettore forza con il vettore spostamento, il lavoro sarà pari al prodotto della componente della forza lungo lo spostamento,

, per lo spostamento

.
Se la forza cambia tratto per tratto, cioè è una funzione della posizione occupata dall’oggetto

, il lavoro totale fatto su un cammino sarà la somma dei lavori elementari fatti sui singoli tratti:


Dimensionalmente il lavoro è una massa per una lunghezza al quadrato diviso un tempo al quadrato:

L’unità di misura del lavoro è il Joule (J): un joule è il lavoro fatto da una forza di 1N per spostare lungo la direzione su cui giace un corpo di 1 metro.


La potenza
Quando si stabilisce un contratto con l’ente per la distribuzione di energia elettrica, si decide non il consumo, cioè il lavoro elettrico che gli elettrodomestici, le lampadine, i computer…faranno in un certo arco di tempo, ma il massimo lavoro che essi possono fare simultaneamente.
Infatti vi sono momenti, ad esempio di notte, in cui il consumo è minimo e momenti, come in una giornata afosa di luglio, in cui il consumo è massimo. Poiché dalle centrali non può arrivare una quantità smisurata di energia per secondo, in caso di richiesta eccessiva, si rischia il black-out, o più semplicemente, vi sarà capitato a casa che, tenendo accesi simultaneamente forno, lavatrice, frigorifero insieme, sia “scattata la valvola”: questo perché la vostra richiesta di energia in un determinato momento aveva superato la quantità stabilita nel contratto per la vostra utenza.
Si definisce potenza P il rapporto tra la quantità di lavoro WDt fatta in un intervallo di tempo molto piccolo Dt, e l’intervallo di tempo stesso:

Dimensionalmente la potenza è perciò un lavoro su un tempo, ovvero:
[P]=[W][t-1]=[ML2T-3]
L’unità di misura della potenza è il watt (W) che è la potenza erogata da un dispositivo che fa un lavoro di 1 N in un secondo.

L’energia cinetica
Se non vi sono forze dissipative, come l’attrito o la resistenza dell’aria, l’applicazione di una forza a un corpo induce sempre, per il secondo principio della dinamica, una sua accelerazione; pertanto, in seguito ad un’azione su di esso, il corpo acquista velocità.
In termini energetici, si può dire che il lavoro fatto dalla forza si converte in un’altra forma di energia, un’energia di movimento, che d’ora in poi chiameremo energia cinetica.
L’energia cinetica K posseduta da un corpo di massa m che si muove con una velocità v non può che dipendere da m e da v, in modo direttamente proporzionale:

.
Poiché l’energia cinetica deve avere le stesse dimensioni del lavoro, i coefficienti a e b devono essere tali che [K]=[W], ovvero:

cioè

da cui α= 1, β = 2 .

Infatti l’energia cinetica è definita come:

Il teorema dell’energia cinetica
La variazione della velocità in seguito all’applicazione di una forza in assenza di attriti si traduce, in termini energetici nel teorema, detto dell’energia cinetica, secondo cui:
la variazione di energia cinetica di un corpo tra due punti A e B della sua traiettoria è pari al lavoro fatto dal risultante delle forze tra A e B:



Campi di forza conservativi. La funzione potenziale

In generale il lavoro lungo una traiettoria dipende dalla traiettoria, ma vi sono alcuni casi in cui esso dipende solo dal punto iniziale e dal punto finale occupati dall’oggetto che si muove.
In questi casi si dice che il campo di forze agenti sull’oggetto è conservativo.
Se un campo di forze è conservativo, ad ogni punto dello spazio si può associare una funzione V,

detta potenziale:

e il lavoro fatto per andare tra due punti A e B è pari alla differenza di potenziale tra A e B:

.

Il teorema di conservazione dell’energia meccanica
In un campo di forze conservativo si definisce l’energia potenziale U in un punto

la quantità opposta del potenziale V in quel punto:

Considerando il teorema dell’energia cinetica e la definizione di potenziale, risulta che
per un punto che si muove sottoposto alle sole forze esercitate da un campo di forze conservativo, l’energia meccanica totale E (data dalla somma dell’energia cinetica K e dall’energia otenziale U) resta costante.
Se A e B sono due punti qualsiasi: =

costante.