Grandezze scalari e grandezze vettoriali

Di Micaela Bonito.

Lo studio delle grandezze scalari e di quello delle grandezzez vettoriali.L'Algebra dei vettori, Il Prodotto scalare e il Prodotto vettoriale

Argomenti trattati:
- Moto di un punto - Moto rettilineo - Grandezze scalari e grandezze vettoriali - Esercizi di Meccanica
- Moti nel piano e nello spazio - Moto di un proiettile - Esercizi sui Moti



Grandezze scalari e grandezze vettoriali

Per andare da casa al cinema, si compie uno spostamento, che può essere rappresentato da una freccia.

 

2 Km 



CINEMA


Tale freccia produce fedelmente le proprietà che caratterizzano lo spostamento: la distanza (2km), che corrisponde alla lunghezza della freccia, la direzione e il verso (da SO a NE) e il punto di applicazione, cioè il punto di partenza (la casa).
A tale entità, rappresentata dalla freccia si dà il nome di vettore. I vettori di indicano con una freccia sovrapposta al simbolo, (non sempre troverete il simbolo della freccia sul vettore, per motivi tecnici, ma i vettori sono tutti da considerarsi col simbolo che lo rappresentano, la freccia sulla lettera di riferimento).
Molte grandezze fisiche sono vettoriali, ovvero ha senso definirne, oltre che un’intensità (cioè una lunghezza), anche una direzione, un verso, un punto di applicazione.
Ad esempio, la velocità e la forza sono vettori.

Per altre grandezze, come la temperatura o il volume, non ha senso parlare di direzione di applicazione, e l’unica grandezza che le caratterizza è un numero: tali grandezze sono dette scalari.





Algebra dei vettori
Per capire come sommare due vettori, pensiamo a tre giocatori (A,B e C) disposti sui vertici omonimi, A,B e C, di un triangolo, che si lanciano una palla: A passa a B (cioè la palla si sposta di a, B passa a C (cioè la palla si sposta di b).
 

Lo spostamento complessivo della palla è quello di essere passata da A a C, ovvero a .



Da questa osservazione si ricava che la somma di due vettori si ottiene riportandoli, l’uno dopo l’altro (metodo punta-coda).



Del tutto equivalente al metodo punta-coda è la regola del parallelogramma: i due vettori sono riportati in modo da partire da un unico punto, si disegna il parallelogramma avente come lati i vettori, si traccia il vettore somma che coincide con la diagonale del parallelogramma che ha la coda nei punti di partenza dei due vettori componenti:









La differenza tra due vettori è riconducibile alla somma poiché coincide con la somma del primo vettore con il vettore opposto al secondo:


 


Prodotto scalare
Il prodotto scalare di due vettori è un numero, cioè uno scalare, che è pari al prodotto del modulo di uno dei due vettori e della proiezione dell’altro vettore sul primo, ovvero del prodotto dei due moduli moltiplicato il coseno dell’angolo compreso tra i due vettori:

Un esempio di grandezza fisica definita come prodotto scalare è il lavoro fatto da una forza F per spostare un oggetto di un tratto ΔS, definito come
L = F * ΔS,
infatti, non tutta la forza è impiegata per fare lavoro ma solo quella diretta lungo ΔS.



Prodotto vettoriale
Altra operazione eseguibile tra due vettori è il prodotto vettoriale: il risultato è, in questo caso, un vettore che ha per modulo il prodotto dei due vettori per il seno dell’angolo tra essi compreso:

per direzione quella ortogonale al piano contenente i due vettori e verso dato dalla regola della mano destra: si dispone il pollice       della mano destra lungo il primo vettore (a), si dispongono le altre dita lungo il secondo vettore (b), il verso del prodotto       vettoriale (c) è quello dorso-palmo della mano. <



Un esempio di grandezza fisica definita come prodotto vettoriale è il momento M  di una forza F, cioè ciò che provoca la rotazione di un punto attorno ad un asse a distanza r: M= r * F .