Esercizi di Elettrostatica

Di Micaela Bonito.

Metti alla prova la tua abilità nell'argomento di elettrostatica. Troverai anche le soluzioni degli esercizi proposti

Esercizi di Elettrostatica

1)La legge di Coulomb
(es.1 - es.2) - 2) Campo elettrico (es.1 - es.2) - 3) Teorema di Coulomb (es.1) 4) Condensatori (es.1 - es.2)


1)La legge di Coulomb

Esercizio 1
A che distanza dovrebbero trovarsi nel vuoto due cariche elettriche positive di 1 C per respingersi con una forza di 1N? E se fossero immerse in acqua?
(Considerare che ε0=8.85 10-12C2/(Nm2), εacqua=81ε0)

Risoluzione
Per la legge di Coulomb

da cui si ricava che

.
Sostituendo:
nell’aria

nell’acqua

Esercizio 2
Una sferetta di massa 100g possiede una carica di 10-4C ed è posta in aria a 6m dal suolo. A livello del suolo, sulla verticale passante per la sferetta, è posta una seconda carica di 10-5 C. Se la sferetta è lasciata libera, con quale accelerazione si muove?

Risoluzione
Per la legge di Coulomb, la sferetta è sottoposta ad una forza elettrica pari a


Alla forza di Coulomb, repulsiva in quanto le cariche sono di ugual segno, si sovrappone la forza di attrazione gravitazionale. La sferetta libera sarà perciò soggetta ad una forza elettrica diretta verso l’alto e ad una gravitazionale verso il basso, quindi con un’accelerazione verso il basso pari a:

.

2)Campo elettrico

Esercizio 1
Trovare l’intensità di campo elettrico generato dalla carica di 8 10-3C in due punti posti nel vuoto a distanza rispettivamente di 1m e 80 cm dalla carica.

Risoluzione
Per definizione

da cui:

Esercizio 2
Tre cariche elettriche, tutte di 2 10-3 C, due positive e una negativa sono poste nel vuoto su tre vertici di un quadrato di lato 3m. Sapendo che la carica negativa è posta sul vertice opposto a quello libero, trovare l’intensità del campo elettrico di quest’ultima.

Risoluzione

Le cariche positive 1 e 3 creano un campo elettrico, rispettivamente, lungo x e lungo y; poiché le due cariche sono uguali ed equidistanti dal punto 4, il valore dei due campi elettrici in 4 è lo stesso:

.

La carica negativa 2 crea un campo diretto lungo la diagonale 2-4 che ha quindi componenti uguali lungo x e y pari a:

.
Perciò, complessivamente, lungo x:

.



3)Teorema di Coulomb

Esercizio 1
Un punto prossimo ad una superficie avente densità di carica 10-6Cm-2 l’intensità di campo elettrico misura 103V/m. Trovare il valore della costante dielettrica del mezzo nel quale è immersa la superficie.

Risoluzione

Per il teorema di Coulomb, il campo elettrico in punti immediatamente esterni a un conduttore è

.
Invertendo la formula, si ha:

.
Tale valore è pari a

.

4)Condensatori

Esercizio 1
Calcolare il valore della carica elettrica che si deve dare ad un conduttore isolato di capacità 2mf, affiché esso acquisti il potenziale di 100V.

Risoluzione
Poiché la carica è pari al prodotto della capacità per il potenziale:

.

Esercizio 2
A due conduttori isolati vengono date due cariche elettriche positive, rispettivamente di 2 10-4C e 10-3C. Il primo conduttore acquista il potenziale di 10 V e l’altro di 100 V. Se si pongono i due conduttori in contatto tra loro, quale valore assume il potenziale? Quale carica possiede ciascuno di essi?

Risoluzione
I due conduttori hanno rispettivamente capacità elettriche


Mettendo i conduttori a contatto, essi acquistano lo stesso potenziale per cui le cariche si redistribuiscono secondo le rispettive capacità (collegamento in parallelo). Poiché la carica si conserva, complessivamente

La redistribuzione avviene così:

e

.
Perciò