Esercizi sulla dilatazione termica

Di Micaela Bonito.

Prova a svolgere gli esercizi sulla dilatazione termica. Ci sono anche le soluzioni e confrontale con le tue

4) La dilatazione termica nei solidi e nei liquidi:

Esercizio 1 - Esercizio 2

Esercizio 1

La Torre Eiffel costruita nel 1889 da Alexandre Eiffel, è un’imponente struttura in traliccio di ferro.
Sapendo che la torre è alta 301 m alla temperatura di 22°C, calcola qual è la sua alteza se la temperatura si rappredda fina a 0°C. (tratto dal J.S. Walker)

Risoluzione:
Per risolvere questo esercizio si inizia facendo una prima approssimazione: si considererà solo l’allungamento lineare (ovvero quello in altezza).
La relazione da utilizzare sarà quindi la seguente;
ΔL = λL0 ΔT
L’unico ulteriore accorcimento sarà relativo al significato di ΔT. In generale, in fisica, ogni volta che in una formula si incontra un variazione di una grandezza (nel nostro caso ΔT) si intenderà la differenza tra grandezza finale meno quella iniziale.
Nel nostro caso il ΔT sarà parti alla differenza fra la temperatura iniziale (22°C) e quella finale (0°C) ovvero:
ΔT=-22°C=-22 K.
Sapendo che il coefficiente di dilatazione lineare per il ferro è pari a 12*10-6 K-1, si avrà:
ΔL = λL0 ΔT= -7.9 cm.

Esercizio 2
Il Blackbird, che misura 32m e 76 cm, è l’aeroplano più veloce del mondo. Quando atterra dopo un lungo viaggio è tanto caldo che non può essere toccato per circa 30 minuti e inoltre si è allungato di circa 15 cm.
Calcola la temperatura del Blackbird all’atterraggio, assumendo che il suo coefficiente di dilatazione lineare sia 24·10-6 K-1 e che la sua temperatura al decollo sia 23°C. (tratto da J.S. Walker)

Risoluzione:
La prima cosa da fare è capire quali sono i dati utili a risolvere il problema e quali sono i dati inutili. Per esempio l’indicazione sul tempo non serve mentre l’informazione sull’allungamento è essenziale.
Anche in questo caso si utilizzerà l’approssimazione che considererà solo l’allungamento lineare utilizzando la relazione:
ΔL = λL0 ΔT

In particolare si invertirà la relazione ottenendo:
ΔT = ΔL/λL0

con ΔL=0.15 m, L0=32.15 m

La temperatura dell’aereo all’atterraggio sarà la temperatura finale ovvero:
Tf= ΔT+Ti=213.8 °C