La relatività ristretta e generale in Albert Einstein

Di Barbara Leone.

Albert Einstein è arrivato alla formulazione delle teorie della relatività ristretta e della relatività generale dopo approfondite ricerche. Ecco una analisi di queste importanti ricerche, iniziate nel 1905 con la pubblicazione del primo dei due importanti studi sulla relatività. Per Einstein nessun oggetto dell'universo poteva rappresentare un sistema di riferimento assoluto e universale fisso rispetto al resto dello spazio e qualsiasi corpo poteva essere considerato un buon sistema di riferimento per lo studio delle leggi sul moto dei corpi

Nel 1905 Einstein ha pubblicato il primo di due importanti studi sulla teoria della relatività, Elettrodinamica dei corpi in movimento, nel quale negava l'esistenza del moto assoluto. Einstein sosteneva infatti che nessun oggetto dell'universo poteva rappresentare un sistema di riferimento assoluto e universale fisso rispetto al resto dello spazio. Inoltre qualsiasi corpo poteva essere considerato un buon sistema di riferimento per lo studio delle leggi sul moto dei corpi.

Per Einstein il movimento era un concetto relativo, che poteva essere descritto in qualsiasi sistema di riferimento inerziale: tutti gli osservatori che descrivono i fenomeni fisici nei sistemi di riferimento giungono alle stesse leggi di natura. Questa è l'ipotesi fondamentale (Principio di relatività) di tutta la teoria di Einstein: per due osservatori in moto relativo uno rispetto all'altro a velocità costante valgono le stesse leggi della natura. Le osservazioni di Einstein erano già state stabilite da Newton, secondo il quale "il riposo assoluto non può essere determinato dall'osservazione della posizione dei corpi nella nostra regione di spazio".

La novità introdotta da Einstein consiste nell’aver stabilito che la velocità di propagazione della luce rispetto a un qualsiasi osservatore è sempre la stessa: 300.000 km/s. Il concetto di invarianza della velocità della luce veniva determinato dalle equazioni di Maxwell, secondo le quali la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche si considera come una "costante naturale" che non cambia se i fenomeni vengono descritti in sistemi di riferimento diversi. Secondo Einstein due osservatori in moto uno rispetto all'altro misurano la stessa velocità della luce, come è stato dimostrato dall'esperimento di Michelson e di Morley.

L’ipotesi di Einstein era in forte contrasto con la fisica classica, secondo la quale solo uno degli osservatori si poteva considerare a riposo, mentre l'altro avrebbe compiuto un errore di misura dovuto alla contrazione di Lorentz-Fitzgerald. Per Einstein, al contrario, entrambi gli osservatori potevano essere considerati a riposo e ciascuno poteva eseguire in maniera corretta la propria misura, assumendo il proprio sistema di coordinate come riferimento: le coordinate sono infatti collegate tra loro mediante appropriate equazioni matematiche, le trasformazioni di Lorentz.

Come conseguenza dell’impossibilità di definire un moto assoluto, Einstein ha messo in dubbio la possibilità di definire un tempo ed una massa assoluti. Le trasformazioni di Lorentz prevedevano che un orologio in moto relativo rispetto a un osservatore sembrasse più lento, mentre gli oggetti materiali sembravano avere una massa più grande. Il principio di tempo assoluto della meccanica newtoniana è stato quindi sostituito dal principio di invarianza della velocità della luce dallo stato di moto dell'osservatore.

La scoperta dell'elettrone di alcuni anni prima ha inoltre fornito la possibilità di verificare la correttezza delle trasformazioni di Lorentz: gli elettroni emessi dalle sostanze radioattive, infatti, hanno velocità simili a quella della luce. Gli esperimenti hanno confermato le ipotesi di Einstein: la massa di un elettrone dotato di velocità simili a quelle della luce risulta maggiore della massa a riposo, esattamente nella misura prevista. L'incremento della massa dell'elettrone era dovuto alla conversione dell'energia cinetica in massa, secondo la formula E=mc2.

La teoria di Einstein è stata confermata anche grazie ad esperimenti sulla velocità della luce in corpi d'acqua in movimento e sulle forze magnetiche in sostanze in moto. L'abbandono del concetto di simultaneità comporta che due eventi registrati come simultanei da un osservatore non risultano tali a un secondo osservatore in moto rispetto al primo. L'evoluzione di ogni particella o oggetto nell'universo viene descritta da una cosiddetta linea universale in uno spazio a quattro dimensioni, chiamato spazio-tempo. Si può descrivere la distanza (o intervallo) tra due eventi qualsiasi grazie ad una combinazione di intervalli di spazio e di tempo.

Nel 1915 Einstein ha formulato la teoria della relatività generale, valida anche per sistemi in moto accelerato uno rispetto all'altro. La necessità di tale teoria era data dall'apparente contrasto tra le leggi della relatività e la legge della gravitazione. Per risolvere questi conflitti, Einstein ha sviluppato un approccio nuovo al concetto di gravità, basato sul principio di equivalenza. Nella nuova formulazione, le forze associate alla gravità sono equivalenti a quelle prodotte da un'accelerazione. Quindi è teoricamente impossibile distinguere i due tipi di forze. L’analogia fra le due relatività è evidente: la teoria della relatività ristretta stabiliva che una persona, all'interno di una macchina a velocità costante su una strada liscia, non poteva in alcun modo sapere se si trovava in quiete o in moto rettilineo uniforme; la teoria della relatività generale affermava che una persona, all'interno della macchina in moto accelerato, decelerato o curvilineo, non poteva stabilire se le forze che determinavano il moto fossero di origine gravitazionale o se si trattava di forze di accelerazione attivate da altri meccanismi.

Secondo la teoria di Einstein, la legge di gravitazione di Newton era un'ipotesi non necessaria. Einstein considerava infatti tutte le forze, compresa la forza gravitazionale, come effetti di un'accelerazione. L'ipotesi di Newton, secondo la quale due oggetti si attraggono con una forza di entità proporzionale alle loro masse, è stata sostituita nella relatività generale dall'ipotesi che lo spazio-tempo sia curvato nelle vicinanze dei corpi massivi. La legge della gravitazione di Einstein consiste in sintesi nell'affermazione che la linea universale di un corpo è una curva che congiunge i vari punti dello spazio secondo il percorso più breve.

Per quanto riguarda la relatività generale, la descrizione classica e quella relativistica giungono in genere a risultati identici, anche se la descrizione relativistica ha una formulazione matematica complessa, basata sull'applicazione dell'algebra tensoriale e della geometria di Riemann. La famosa affermazione secondo cui solo dieci persone al mondo avrebbero capito la relatività generale di Einstein allude alla difficoltà dei concetti matematici che costituiscono l'ossatura del formalismo della teoria. Al contrario la relatività ristretta si basa su calcoli semplici, che possono essere compresi da tutti.

Dal momento della sua introduzione, la relatività di Einstein ha trovato molte conferme sperimentali. Dopo il 1915 la teoria della relatività generale è stata ampliata dallo stesso Einstein e sviluppata da scienziati come James Jeans, Arthur Eddington, Edward Arthur Milne, Willem de Sitter e Hermann Weyl. Gran parte del loro lavoro era finalizzato ad estendere la teoria in modo da includere i fenomeni elettromagnetici. Molti studi successivi alla formulazione della teoria sono stati dedicati alla creazione di una meccanica quantistica relativistica. Inoltre i fisici hanno studiato le conseguenze cosmologiche della teoria della relatività generale: nello schema di assiomi posti da Einstein erano infatti possibili molte linee di sviluppo. La teoria della relatività implicava ad esempio la possibilità che l'universo fosse in espansione. Ipotesi che sembrava confermata dai risultati sperimentali.