Le disequazioni di primo grado (III° parte)

Di Redazione Studenti.

Spiegazione delle seguenti nozioni di matematica: Disequazioni di primo grado intere, Disequazioni fattorizzate, Disequazioni di primo grado frazionarie, sistemi di disequazioni di primo grado

Argomenti trattati:
- Disequazioni di primo grado intere

- Disequazioni di primo grado frazionarie
- Disequazioni fattorizzate
- Sistemi di disequazioni di primo grado





3) Disequazioni fattorizzate

Sono nella forma F1 (x)* F2 (x)* ......*F n (x) > 0, tenendo presente che:
- ciascun F i (x) è di primo grado;
- non necessariamente abbiamo il simbolo >, ma anche <, e .
- si arriva alla fattorizzazione attraverso i vari metodi di scomposizione studiati.
Si risolvono:
- ponendo ciascun F i (x)> 0, indipendentemente dal verso della disequazione;
- costruendo una tabella con linee continue e linee tratteggiate, così come nel caso delle disequazioni fratte: stavolta avremo tanti livelli quanti sono i fattori.
Di fatto questo, caso generalizza il precedente.
Consideriamo un esempio in cui i fattori sono tre:




Andiamo a studiare i tre fattori:









Per ciascuno abbiamo trovato l'intervallo in cui è positivo. Rappresentiamo il tutto, con le stesse convenzioni viste prima.








Qui, non essendoci il denominatore, non compaiono pallini vuoti.
I capisaldi(x=-1, x=2/3, x=5/4) sono i valori della x che annullano il prodotto (in quanto ognuno di essi annulla uno dei fattori) e sono accettabili perché nel testo è prevista la possibilità che il prodotto si annulli.
I segni per ciascun intervallo si mettono seguendo questa semplice regola:
•  + se non ci sono linee tratteggiate oppure sono in numero pari;
•  – se le linee tratteggiate sono in numero dispari.
Ancora una volta, questa non è altro che la ben nota regola dei segni.

Per trovare l'insieme delle soluzioni, dobbiamo vedere dove troviamo il segno –, ovvero dove il nostro prodotto assume valori negativi: ci sono due intervalli in cui questo avviene.
L' unionedi questi due intervalli rappresenta il nostro insieme di soluzioni per la disequazione data.