Disequazioni logaritmiche: prima parte

Di Redazione Studenti.

Risoluzione grafica delle disequazioni logaritmiche e spiegazione

Le disequazioni logaritmiche (elementari) si presentano nella forma: oppure:

Risolvere queste disequazioni significa, dal punto di vista grafico, stabilire per quali valori di x la curva logaritmica si trova, rispettivamente, al di sotto o al di sopra della retta y=b.


Matematica: spiegazioni ed esercizi del 4° anno


Come nel caso delle disequazioni esponenziali, si devono distinguere due casi: a > 1 e 0 < a < 1.

Nel seguente diagramma sono riportati i grafici relativi ad entrambe le situazioni (vedi il grafico della funzione logaritmica), oltre al grafico della retta parallela all'asse x di equazione y=b (colorata in viola).


1) a > 1
Nel caso a>1, dobbiamo considerare il grafico in rosso (funzione crescente).
La prima disequazione: è verificata per x>a b.

Infatti, in corrispondenza di valori superiori (alla destra) del punto di intersezione, la curva logaritmica si trova al di sopra della retta.
La seconda disequazione: risulta, invece, verificata per 0 < x < a b.


Logaritmi: spiegazioni ed esercizi svolti


Come visto nella sezione dedicata alle equazioni logaritmiche, il punto di intersezione tra curva logaritmica e retta (la soluzione dell'equazione logax=b) è dato da x=a b.


Nota
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