Disegnare i diagrammi qualitativi di Bode, Nyquist e Nichols

Di Antonio Parziale.

Nella fase iniziale della progettazione dei controllori nei sistemi in retroazione i diagrammi qualitativi di Bode, Nyquist e Nichols risultano essere degli strumenti indispensabili e molto potenti

Solitamente vengono realizzati per prima di diagrammi di Bode di modulo e fase, poi vengono derivati i diagrammi di Nyquist e Nichols. Tutto ciò è dovuto al fatto che esistono delle semplici regole per il tracciamento dei diagrammi qualitativi di Bode.

Per impare a costruire i diagrammi di Bode è possibile consultare "Controlli Automatici 1 e Elettronica Applicata", appunto caricato nel database di Studenti.it

Per costruire il diagramma di Nichols è sufficiente disporre sull'asse delle ascisse la fase e sull'asse delle ordinate i moduli in decibel. Successivamente vanno ispezionati i diagrammi di Bode di modulo e fase e costruire mano mano il nuovo diagramma.

Per quanto riguarda il diagramma di Nyquist bisogna vedere come si comportano i diagrammi di Bode per la pulsazione w=0 e per w che tende all'infinito, tenendo conto dell'andamento generale.

Esempio

Consideriamo la f.d.t.

Per disegnare il diagramma di Bode è necessario scrivere la f.d.t. nella forma di Bode

Seguendo le regole di tracciamento riportate nel documento segnalato otteniamo il diagramma di Bode di modulo e fase:

Come si può facilmente notare il diagramma dei moduli è sempre decrescente mentre quello della fase parte da -90° , raggiunge i -135° e ritorna sui -90° da cui era partito. Da queste considerazioni deriva il diagramma di Nichols:

Sempre dai diagrammi di Bode notiamo che per w -> 0 rad/sec il modulo tende all'infinito e la fase è ferma a -90°. Per w tendente all'infinito il modulo tende a 0 e la fase torna a -90°. Successivamente a considerazioni di questo tipo è possibile disegnare il diagramma di Nyquist:

Il tratto in rosso si costruisce in maniera speculare al tratto di grafico in nero.