Costruire i diagrammi di Bode con Matlab

Di Antonio Parziale.

Come costruire i diagrammi di Bode con Matlab. il codice da scrivere ed un esempio esplicativo

Per poter rappresentare il diagramma di Bode esatto di una funzione di trasferimento (f.d.T) è necessario utlizzare un programma di calcolo come Matlab. Infatti la rappresentazione esatta del diagramma richiede la conoscenza di modulo e fase della f.d.T. per tutte le pulsazioni nel range di interesse.

Per far disegnare al programma i diagrammi di Bode del modulo e della fase della f.d.T. è sufficiente scrivere poche righe di codice

num = [a1 a2 a3 ... aN];
den = [b1 b2 b3 ... bN];
tf(num,den);
bode(num, den);

Le prime due righe di codice definiscono i vettori num e den. I termini a1... aN e b1... bN sono rispettivamente i coefficienti del polinomio a numeratore e di quello a denominatore.
es: 5s^3 + 4s^2 + 10 si scrive come [5 4 0 10]
Qual'ora la f.d.T. fosse espressa già nella forma di Bode (ovvero come prodotto di polinomi) conviene definire i vettori num e den utilizzando la funzione conv.
es: (s+5)(s+3) si scrive come conv([1 5], [1 3])

La funzione tf(num,den) mi permette di visualizzare la f.d.T. inserita, controllando, così, che non ci siano stati errori nell'inserimento. Qual'ora la f.d.T. fosse espressa già nella forma di Bode bisogna sostituire la funzione precedente con zpk(tf(num,den))

La funzione bode(num,den) grafica i diagrammi di bode di modulo e fase.

Esempio

Vogliamo disegnare il diagramma di Bode della f.d.T.

Scriviamo:

>> num=conv(10,[1 100]);
>> den=conv([1 0],[1 10]);
>> zpk(tf(num,den))

Zero/pole/gain:
10 (s+100)
----------
s (s+10)

>> bode(num,den);

Otterremo questi diagrammi